L'objectif central de ce livre est de fournir une introduction complète, une démonstration détaillée et une analyse critique d'une variété de techniques numériques qui se sont avérées à la fois efficaces et accessibles pour traiter une classe spécifique d'équations différentielles à perturbations singulières. Ces équations se distinguent notamment par la présence de régions de couches limites et intérieures où la solution présente une variation rapide due à l'influence de petits paramètres de perturbation. Pour faciliter une exploration structurée et cohérente du sujet, le livre est systématiquement organisé en six chapitres. Le premier chapitre pose les bases en proposant un examen approfondi des définitions fondamentales et des motivations conceptuelles qui sous-tendent la théorie des perturbations singulières. En outre, ce chapitre comprend une étude approfondie et critique de la littérature existante, retraçant le développement historique du domaine et identifiant les contributions clés qui ont façonné la compréhension actuelle. Cette discussion fondamentale prépare le terrain pour les chapitres suivants, qui examinent des schémas numériques spécifiques et leur application à divers problèmes de perturbations singulières.